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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點，若直線與曲線交于，兩點，求的值．

【答案】（Ⅰ）曲線的普通方程為；直線的直角坐標方程為；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）消去參數可得曲線的普通方程，利用極坐標與直角坐標互化的方法確定直線的直角坐標方程即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，點在直線上，聯立直線的參數方程與C的直角坐標方程，結合直線的幾何意義可得的值.

（Ⅰ）由，消去參數可得，故曲線的普通方程為．

由，可得，即，

將，代入上式，可得，

故直線的直角坐標方程為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，點在直線上，可設直線的參數方程為（為參數），

將，代入，化簡可得，

設，兩點對應的參數分別為，，則，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列滿足，，且，若表示不超過的最大整數，則（ ）

A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體是一個棱長為2的空心蔬菜大棚，由8個鋼結構（地面沒有）組合搭建而成的，四個側面及頂上均被可采光的薄膜覆蓋，已知為柱上一點（不在點、處），（），菜農需要在地面正方形內畫出一條曲線將菜地分隔為兩個不同的區(qū)域來種植不同品種的蔬菜以加強管理，現已知點為地面正方形內的曲線上任意一點，設、分別為在點處觀測和的仰角.

（1）若，請說明曲線是何種曲線，為什么？

（2）若為柱的中點，且時，請求出點所在區(qū)域的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次動物保護知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參'與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數據，統(tǒng)計結果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

15

5

10

若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“動物保護關注者”，則山圖中表格可得列聯表如下：

非“動物保護關注者”

是“動物保護關注者”

合計

男

10

45

55

女

15

30

45

合計

25

75

100

（1）請判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“動物保護關注者”與性別有關？

（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“動物保護達人”．現在從本次調查的“動物保護達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取6名市民參與環(huán)保知識問答，再從這6名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“動物保護達人”又有女“動物保護達人”的概率．

附表及公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若給定非零實數，對于任意實數，總存在非零常數，使得恒成立，則稱函數是上的級類周期函數，若函數是上的2級2類周期函數，且當時，，又函數.若，，使成立，則實數的取值范圍是_______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，把滿足條件的所有數列構成的集合記為.

（1）若數列通項為，求證：；

（2）若數列是等差數列，且，求的取值范圍；

（3）若數列的各項均為正數，且，數列中是否存在無窮多項依次成等差數列，若存在，給出一個數列的通項；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）當時，證明:；

（Ⅲ）求證:對任意正整數，都有 (其中為自然對數的底數).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】點是拋物線：的焦點，動直線過點且與拋物線相交于，兩點.當直線變化時，的最小值為4.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過點，分別作拋物線的切線，，與相交于點，，與軸分別交于點，，求證：與的面積之比為定值（為坐標原點）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了豐富學生的課外文化生活，某中學積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調查學生的學習積極性與參加文體活動是否有關，學校對200名學生做了問卷調查，列聯表如下：

參加文體活動

不參加文體活動

合計

學習積極性高

80

學習積極性不高

60

合計

200

已知在全部200人中隨機抽取1人，抽到學習積極性不高的學生的概率為.

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有99.9%的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關？請說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機選取2人，求至少有1人學習積極性不高的概率.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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