【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數方程為
(
為參數).在以
為極點,
軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標方程;
(Ⅱ)設點,若直線
與曲線
交于
,
兩點,求
的值.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體是一個棱長為2的空心蔬菜大棚,由8個鋼結構(地面沒有)組合搭建而成的,四個側面及頂上均被可采光的薄膜覆蓋,已知
為柱
上一點(不在點
、
處),
(
),菜農需要在地面正方形
內畫出一條曲線
將菜地分隔為兩個不同的區(qū)域來種植不同品種的蔬菜以加強管理,現已知點
為地面正方形
內的曲線
上任意一點,設
、
分別為在
點處觀測
和
的仰角.
(1)若,請說明曲線
是何種曲線,為什么?
(2)若為柱
的中點,且
時,請求出點
所在區(qū)域的面積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次動物保護知識的網絡問卷調查,每位市民僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參'與問卷調查的100人的得分(滿分:100分)數據,統(tǒng)計結果如表所示:
組別 | ||||||
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“動物保護關注者”,則山圖中表格可得列聯表如下:
非“動物保護關注者” | 是“動物保護關注者” | 合計 | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合計 | 25 | 75 | 100 |
(1)請判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“動物保護關注者”與性別有關?
(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“動物保護達人”.現在從本次調查的“動物保護達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取6名市民參與環(huán)保知識問答,再從這6名市民中抽取2人參與座談會,求抽取的2名市民中,既有男“動物保護達人”又有女“動物保護達人”的概率.
附表及公式:,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,若給定非零實數
,對于任意實數
,總存在非零常數
,使得
恒成立,則稱函數
是
上的
級
類周期函數,若函數
是
上的2級2類周期函數,且當
時,
,又函數
.若
,
,使
成立,則實數
的取值范圍是_______.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列的前
項和為
,把滿足條件
的所有數列
構成的集合記為
.
(1)若數列通項為
,求證:
;
(2)若數列是等差數列,且
,求
的取值范圍;
(3)若數列的各項均為正數,且
,數列
中是否存在無窮多項依次成等差數列,若存在,給出一個數列
的通項;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】點是拋物線
:
的焦點,動直線
過點
且與拋物線
相交于
,
兩點.當直線
變化時,
的最小值為4.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)過點,
分別作拋物線
的切線
,
,
與
相交于點
,
,
與
軸分別交于點
,
,求證:
與
的面積之比為定值(
為坐標原點).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了豐富學生的課外文化生活,某中學積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式,取得了良好的效果.為了調查學生的學習積極性與參加文體活動是否有關,學校對200名學生做了問卷調查,列聯表如下:
參加文體活動 | 不參加文體活動 | 合計 | |
學習積極性高 | 80 | ||
學習積極性不高 | 60 | ||
合計 | 200 |
已知在全部200人中隨機抽取1人,抽到學習積極性不高的學生的概率為.
(1)請將上面的列聯表補充完整;
(2)是否有99.9%的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關?請說明你的理由;
(3)若從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人,再從所選出的5人中隨機選取2人,求至少有1人學習積極性不高的概率.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
.
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