曲線f(x)=x3+x-3在P0處的切線平行于直線y=4x+1,則P0的坐標(biāo)為
(-1,-5)或(1,-1)
(-1,-5)或(1,-1)
分析:求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于4求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo),代入曲線方程求解切點(diǎn)縱坐標(biāo).
解答:解:由f(x)=x3+x-3,得f′(x)=3x2+1,
設(shè)P0(x0,y0),則f(x0)=3x02+1,
∵曲線f(x)=x3+x-3在P0處的切線平行于直線y=4x+1,
3x02+1=4,解得:x0=±1.
當(dāng)x0=-1時(shí),y0=(-1)3-1-3=-5
當(dāng)x0=1時(shí),y0=1+1-3=-1.
∴P0的坐標(biāo)為(1,-1)或(-1,-5).
故答案為:(-1,-5)或(1,-1).
點(diǎn)評:本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程,曲線在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),就是過該點(diǎn)的切線的斜率,是中檔題.
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