Question

某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300名學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．
（Ⅰ）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？
（Ⅱ）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；
（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點：獨立性檢驗,頻率分布直方圖

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)15000人，其中男生10500人，女生4500人，可得應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得1-2×（0.100+0.025）=0.75，即可求出該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；
（Ⅲ）寫出2×2列聯(lián)表，求出K²，與臨界值比較，即可得出結論．

解答： 解：（Ⅰ）300×

4500

15000

=90，∴應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得1-2×（0.100+0.025）=0.75，
∴該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位學生中有300×0.75=225人每周平均體育運動時間超過4小時，75人每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間不超過4小時	45	30	75
每周平均體育運動時間超過4小時	165	60	225
總計	210	90	300

∴K²=

300×(45×60-165×30)2

210×90×75×225

≈4.762＞3.841，
∴有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

點評：本題主要考查獨立性檢驗等基礎知識，考查數(shù)形結合能力、運算求解能力以及應用用意識，考查必然與或然思想等，屬于中檔題．