【題目】已知函數(shù)，.

（1）存在，對任意，有不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）如果存在、，使得成立，求滿足條件的最大整數(shù)；

（3）對任意，存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由題意可得，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，以及利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，即可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解出即可；

（2）由題意可得，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，即可求得滿足條件的最大整數(shù)的值；

（3）由題意可知，函數(shù)在區(qū)間上的值域為函數(shù)在區(qū)間上值域的子集，分別求出這兩個函數(shù)在區(qū)間上的值域，利用集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，即可解得實數(shù)的取值范圍.

（1）存在，對任意，有不等式成立，則.

，則對任意的恒成立，

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，.

函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減，所以，.

所以，，解得.

因此，實數(shù)的取值范圍是；

（2）存在、，使得成立，則，

即，

由（1）可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，

，滿足條件的最大整數(shù)的值為；

（3）對任意，存在，使得成立，

則函數(shù)在區(qū)間上的值域為函數(shù)在區(qū)間上值域的子集，

由（2）可知，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，

由題意可得，

則，解得.

因此，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）估計這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

40

女生

50

合計

100

參考公式及數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有且只有一個零點，其中.

（1）求的值；

（2）若對任意的，有成立，求實數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a，bR.

（1）若a＝1，求關(guān)于x的不等式的解集；

（2）若，討論函數(shù)的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的零點；

（2）若不存在相異實數(shù)、，使得成立．求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意實數(shù)，總存在實數(shù)、，使得成立，求實數(shù)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線 ，直線與拋物線相交于兩點，且當(dāng)傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點時，有.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知圓，是否存在傾斜角不為的直線，使得線段被圓截成三等分？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動圓與圓內(nèi)切，與圓外切．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）過直線上的點作圓的兩條切線，設(shè)切點分別是，，若直線與軌跡交于，兩點，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)且時，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處的切線方程為，求實數(shù)、的值；

（2）設(shè)函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

①當(dāng)時，求的最大值；

②若是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案