【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若不存在相異實(shí)數(shù)、，使得成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)、，使得成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

【答案】（1）零點(diǎn)分別是：、、；（2）；（3）.

【解析】

（1）解方程即可得出函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)的形式，對(duì)實(shí)數(shù)分、、三種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合題中結(jié)論可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）由題意可得，對(duì)實(shí)數(shù)分、、三種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，進(jìn)而可得出，由此可求得實(shí)數(shù)的最大值.

（1）當(dāng)時(shí)，，令，可得，

所以，或，解得或，

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)分別為、、；

（2）.

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，符合題意；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，符合題意；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，不符合題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（3）由題意可得.

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，

則，，

；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，

，，

；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，

，.

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

綜上所述，，

因此，實(shí)數(shù)的最大值為.

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【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,若有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)，恰好又是雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線過點(diǎn)，且其離心率為．

（1）求拋物線和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線過點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，以為直徑作圓，設(shè)圓與軸交于點(diǎn)，，求的最大值．

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【題目】常州別稱龍城，是一座有著3200多年歷史的文化古城.常州既有春秋淹城、天寧寺等名勝古跡，又有中華恐龍園、嬉戲谷等游樂景點(diǎn)，每年都有大量游客來常州參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對(duì)首次來中華恐龍園游覽的游客進(jìn)行了問卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中的人計(jì)劃只游覽中華恐龍園，另外的人計(jì)劃既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺.每位游客若只游覽中華恐龍園，得1分；若既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺，得2分.假設(shè)每位首次來中華恐龍園游覽的游客均按照計(jì)劃進(jìn)行，且是否參觀天寧寺相互獨(dú)立，視頻率為概率.

（1）有2名首次來中華恐龍園游覽的游客是拼車到常州的，求“這2名游客都是既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺”的概率；

（2）從首次來中華恐龍園游覽的游客中隨機(jī)抽取3人，記這3人的合計(jì)得分為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時(shí)，求a的值．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）存在，對(duì)任意，有不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）如果存在、，使得成立，求滿足條件的最大整數(shù)；

（3）對(duì)任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2．

（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若點(diǎn)P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點(diǎn)，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．

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A.B.C.D.

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