Question

設x∈（0，4），y∈（0，4）．
（1）若x∈N₊，y∈N₊以x，y作為矩形的邊長，記矩形的面積為S，求S＜4的概率；
（2）若x∈R，y∈R，求這兩數之差不大于2的概率．

Answer 1

考點：幾何概型,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統計

分析：（1）求出x∈N₊，y∈N₊時（x，y）所有的結果以及滿足矩形的面積S＜4的（x，y）所有結果，利用古典概型求出對應的概率；
（2）求出x∈R，y∈R時所有的結果組成區(qū)域Ω與兩個數之差不大于2的所有結果組成區(qū)域H的面積，利用幾何概型求出對應的概率．

解答： 解：（1）∵x∈N₊，y∈N₊，
∴（x，y）所有的結果為（1，1），（1，2），（1，3），
（2，1），（2，2），（2，3），
（3，1），（3，2），（3，3）共9個，
滿足矩形的面積S＜4的（x，y）所有的結果為
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1）共5個，
∴S＜4的概率為P=

5

9

；
（2）x∈R，y∈R時所有的結果組成區(qū)域為
Ω={（x，y）|0＜x＜4，0＜y＜4}，
兩個之差不大于2的所有結果組成區(qū)域為
H={（x，y）|0＜x＜4，0＜y＜4，|x-y|≤2}
∴概率P（H）=

42-22

42

=

3

4

．

點評：本題考查了古典概型與幾何概型的應用問題，解題時應根據題意，準確判斷是哪種概率類型，從而進行解答問題，是基礎題．