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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京市東城區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
已知M是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:對任意f(x)∈M,①方程f(x)-x=0有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)滿足
.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):若f(x)的定義域?yàn)镈,則對于任意[m,n]D,都存在x0∈(m,n),使得等式
成立.試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)-x=0有且只有一個實(shí)數(shù)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京市東城區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
已知M是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:對任意f(x)∈M,①方程f(x)-x=0有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)滿足
.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):若f(x)的定義域?yàn)镈,則對于任意,都存在x0∈(m,n),使得等式
成立.試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)-x=0有且只有一個實(shí)數(shù)根;
(Ⅲ)對任意f(x)∈M,且x∈(a,b),求證:對于f(x)定義域中任意的x1,x2,x3,當(dāng),且
時,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省、二中高三上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:對任意
,
① 方程有實(shí)數(shù)根;② 函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
滿足
.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否是集合
中的元素,并說明理由;
(Ⅱ)集合中的元素
具有下面的性質(zhì):若
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041717111050787924/SYS201304171712115859168554_ST.files/image008.png">,則對于任意
,都存在
,使得等式
成立.試用這一性質(zhì)證明:方程
有且只有一個實(shí)數(shù)根;
(Ⅲ)對任意,且
,求證:對于
定義域中任意的
,
,
,當(dāng)
,且
時,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:對任意
,①方程
有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
滿足
.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否是集合
中的元素,并說明理由;
(Ⅱ)集合中的元素
具有下面的性質(zhì):若
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601110591788514/SYS201205260113223396550013_ST.files/image008.png">,則對于任意
,都存在
,使得等式
成立.試用這一性質(zhì)證明:方程
有且只有一個實(shí)數(shù)根;
(Ⅲ)對任意,且
,求證:對于
定義域中任意的
,
,
,當(dāng)
,且
時,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:對任意
,①方程
有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
滿足
.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否是集合
中的元素,并說明理由;
(Ⅱ)集合中的元素
具有下面的性質(zhì):若
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601082951154431/SYS201205260110545115146678_ST.files/image008.png">,則對于任意
,都存在
,使得等式
成立.試用這一性質(zhì)證明:方程
有且只有一個實(shí)數(shù)根;
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