已知點P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1和雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的一個交點，點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，則∠F1PF2的余弦值是（　�。�
分析：由橢圓和雙曲線的定義，得到|PF1|+|PF2|=10且||PF1|-|PF2||=6，聯(lián)解得到|PF1|2+|PF2|2=68且2|PF1|•|PF2|=32，再算出橢圓的焦距，利用余弦定理加以計算即可算出∠F1PF2的余弦值．
解答：解：根據橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a=10…①
由雙曲線的定義，可得||PF1|-|PF2||=2a'=6…②
①②聯(lián)解，得|PF1|2+|PF2|2=68且2|PF1|•|PF2|=32
又∵點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，
∴|F1F2|=2
25-9
=8，可得|F1F2|2=64
△F1PF2中，cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F 1F2|2
2|PF1|•|PF2|
=
1
8

故選：C
點評：本題在雙曲線與橢圓中，求△F1PF2中cos∠F1PF2的值．著重考查了橢圓、雙曲線的定義與標準方程和余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓方程為C：
x2
2
+y2=1，它的左、右焦點分別為F1、F2．點P（x0，y0）為第一象限內的點．直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點．
（1）求橢圓上的點與兩焦點連線的最大夾角；
（2）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2．試找出使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0成立的條件（用k1、k2表示）．
（3）又已知點E為拋物線y2=2px（p＞0）上一點，直線F2E與橢圓C的交點G在y軸的左側，且滿足
EG
=2
F2E
，求p的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•湖北模擬）已知點P（x0，y0）是橢圓E：
x2
2
+y2=1上任意一點x0y0≠1，直線l的方程為
x0x
2
+y0y=1
（I）判斷直線l與橢圓E交點的個數(shù)；
（II）直線l0過P點與直線l垂直，點M（-1，0）關于直線l0的對稱點為N，直線PN恒過一定點G，求點G的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）如圖，已知橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點分別為F1、F2，橢圓的下頂點為A，點P是橢圓上任意一點，，圓M是以PF2為直徑的圓．
（1）若圓M過原點O，求圓M的方程；
（2）當圓M的面積為
π
8
時，求PA所在直線的方程；
（3）寫出一個定圓的方程，使得無論點P在橢圓的什么位置，該定圓總與圓M相切．請寫出你的探究過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）如圖，已知點H（-3，0），動點P在y軸上，點Q在x軸上，其橫坐標不小于零，點M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過定點F（1，0）作互相垂直的直線l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點，求四邊形ADBE面積S的最小值；
（3）將（1）中的曲線C推廣為橢圓：
x2
2
+y2=1，并將（2）中的定點取為焦點F（1，0），求與（2）相類似的問題的解．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為C：
x2
2
+y2=1，它的左、右焦點分別為F1、F2．點P（x0，y0）為第一象限內的點．直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點．
（1）求橢圓上的點與兩焦點連線的最大夾角；
（2）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2．試找出使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0成立的條件（用k1、k2表示）．
（3）又已知點E為拋物線y2=2px（p＞0）上一點，直線F2E與橢圓C的交點G在y軸的左側，且滿足
EG
=2
F2E
，求p的最大值．

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