已知函數(shù)，數(shù)列滿足：
．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）求證不等式：
如下
（Ⅰ）

當(dāng)時，，即是單調(diào)遞增函數(shù)；
當(dāng)時，，即是單調(diào)遞減函數(shù)；
所以，即是極大值點，也是最大值點
，當(dāng)時取到等號．          5分
（Ⅱ）由得

方法1 


即數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，公差為
∴                                              
方法2利用函數(shù)不動點
方法3利用觀察、歸納、猜想、數(shù)學(xué)歸納法證明
（Ⅲ）

又∵時，有
令，則
∴

∴                                     
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

{an}為等差數(shù)列，公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)
(1)求證:當(dāng)k取不同自然數(shù)時，此方程有公共根；
(2)若方程不同的根依次為x1,x2,…,xn,…,
求證:數(shù)列為等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，．
(1)求數(shù)列的通項公式及前項和；
(2)求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項和為，且成等比數(shù)列，．求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=na+n(n－1)b，(n=1,2,…),a、b是常數(shù)且b≠0.
(1)證明:{an}是等差數(shù)列.
(2)證明:以(an,－1)為坐標(biāo)的點Pn(n=1,2,…)都落在同一條直線上，并寫出此直線的方程.
(3)設(shè)a=1,b=,C是以(r,r)為圓心，r為半徑的圓(r＞0)，求使得點P1、P2、P3都落在圓C外時，r的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)= (x<－2).
(1)求f(x)的反函數(shù)f-－1(x);
(2)設(shè)a1=1, =－f－-1(an)(n∈N*),求an;
(3)設(shè)Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1－Sn是否存在最小正整數(shù)m,使得對任意n∈N*,有bn<成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，，其前項和滿足.令.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求證：（）；
（Ⅲ）令（），求同時滿足下列兩個條件的所有的值：①對于任意正整數(shù)，都有；②對于任意的，均存在，使得時，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知,且和都是等差數(shù)列，則   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列求數(shù)列的通項公式.

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