已知函數(shù)f(x)= (x<－2).
(1)求f(x)的反函數(shù)f-－1(x);
(2)設a1=1, =－f－-1(an)(n∈N*),求an;
(3)設Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1－Sn是否存在最小正整數(shù)m,使得對任意n∈N*,有bn<成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.
(1) y=f－-1(x)=－ ，(x>0) (2) an= ，(3) 存在最小正整數(shù)m=6,使對任意n∈N*有bn<成立
(1)設y=,∵x<－2,∴x=－,
即y=f－-1(x)=－ (x>0)
(2)∵，
∴{}是公差為4的等差數(shù)列，
∵a1=1,=+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an=.
(3)bn=Sn+1－Sn=an+12=,由bn<,得m>,
設g(n)=,∵g(n)=在n∈N*上是減函數(shù)，
∴g(n)的最大值是g(1)=5,
∴m>5,存在最小正整數(shù)m=6,使對任意n∈N*有bn<成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，且，數(shù)列的前項和
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；
（3）若正數(shù)數(shù)列滿足求數(shù)列中的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


已知數(shù)列的通項公式是，數(shù)列是等差數(shù)列，令集合，，．將集合中的元素按從小到大的順序排列構成的數(shù)列記為．
（1）若，，求數(shù)列的通項公式；
（2）若，數(shù)列的前5項成等比數(shù)列，且，，求滿足
的正整數(shù)的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


已知函數(shù)，數(shù)列滿足：
．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）求證不等式：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=8,a4=2且滿足an+2=2an+1－an,(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;
(3)設bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N*均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點的序列An(xn，0),n∈N,其中x1=0,x2=a(a＞0),A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段An－2An－1的中點，….
(1)寫出xn與xn－1、xn－2之間關系式(n≥3);
(2)設an=xn+1－xn，計算a1,a2,a3，由此推測數(shù)列{an}的通項公式，并加以證明；
(3)求xn

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數(shù)列
（1）  （2）設
（3）求數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，數(shù)列的前項和，若數(shù)列的每一項總小于它后面的項，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知， ，求。

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