空間一點P（x，y，z）滿足2x+3y+6z=12，則點P到坐標原點的最小距離為
 
．
分析：利用題中條件：“2x+3y+6z=12”構造柯西不等式：（2x+3y+6z）2≤[x2+y2+z2]•[22+32+62]這個條件進行計算x2+y2+z2的最小值即可．
解答：解：由柯西不等式可知：（2x+3y+6z）2≤[x2+y2+z2]•[22+32+62]
因2x+3y+6z=12，
故 x2+y2+z2 ≥
12 2
49
，當且僅當
x
2
=
y
3
=
z
6
取等號，
即x2+y2+z2取得最小值為
12 2
49
．
則點P到坐標原點的距離
x 2+y 2+c 2
最小為
12
7
．
故答案為：
12
7
．
點評：本題考查空間兩點間的距離公式、柯西不等式，關鍵是利用 （2x+3y+6z）2≤[x2+y2+z2]•[22+32+62]解題．
練習冊系列答案
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棱長均為1三棱錐S-ABC，若空間一點P滿足
SP
=x
SA
+y
SB
+z
SC
(x+y+z=1)，則|
SP
|的最小值為（　�。�
A、1
B、
6
3
C、
3
6
D、
3
2

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