空間一點(diǎn)P（x，y，z）滿足2x+3y+6z=12，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的最小距離為    ．
【答案】分析：利用題中條件：“2x+3y+6z=12”構(gòu)造柯西不等式：（2x+3y+6z）2≤[x2+y2+z2]•[22+32+62]這個(gè)條件進(jìn)行計(jì)算x2+y2+z2的最小值即可．
解答：解：由柯西不等式可知：（2x+3y+6z）2≤[x2+y2+z2]•[22+32+62]
因2x+3y+6z=12，
故 ，當(dāng)且僅當(dāng) 取等號(hào)，
即x2+y2+z2取得最小值為 ．
則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最小為 ．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式、柯西不等式，關(guān)鍵是利用 （2x+3y+6z）2≤[x2+y2+z2]•[22+32+62]解題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空間一點(diǎn)P（x，y，z）滿足2x+3y+6z=12，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的最小距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

棱長(zhǎng)均為1三棱錐S-ABC，若空間一點(diǎn)P滿足
SP
=x
SA
+y
SB
+z
SC
(x+y+z=1)，則|
SP
|的最小值為（　　）
A、1
B、
6
3
C、
3
6
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的點(diǎn)A（1，1，1），平面α過(guò)點(diǎn)A且與直線OA垂直，動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）是平面α內(nèi)的任一點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件；
（2）求平面α與坐標(biāo)平面圍成的幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省邵陽(yáng)市洞口一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）的一個(gè)法向量可以寫為，同時(shí)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（x，y）到直線l的距離為；類似的，假設(shè)空間中一個(gè)平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時(shí)為0），則它的一個(gè)法向量=    ，空間任意一點(diǎn)P（x，y，z）到它的距離d=    ．

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