為了響應(yīng)學(xué)�！皩W(xué)科文化節(jié)”活動，數(shù)學(xué)組舉辦了一場數(shù)學(xué)知識比賽，共分為甲、乙兩組．其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生．現(xiàn)從得滿分的學(xué)生中，每組各任選2個學(xué)生，作為數(shù)學(xué)組的活動代言人．
（1）求選出的4個學(xué)生中恰有1個女生的概率；（2）設(shè)為選出的4個學(xué)生中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）7:15
（2）的分布列為


0
1
2
3
P




∴的數(shù)學(xué)期望

解析試題分析：解：（1）設(shè)“從甲組內(nèi)選出的2個同學(xué)均為男同學(xué)；從乙組內(nèi)選出的2個同學(xué)中，1個是男同學(xué)，1個為女同學(xué)”為事件，“從乙組內(nèi)選出的2個同學(xué)均為男同學(xué)；從甲組內(nèi)選出的2個同學(xué)中1個是男同學(xué)，1個為女同學(xué)”為事件，由于事件?互斥，且
∴選出的4個同學(xué)中恰有1個女生的概率為
           5分
（2）可能的取值為0，1，2，3，  
 
∴的分布列為


0
1
2
3
P




10分
∴的數(shù)學(xué)期望         12分
考點(diǎn)：排列組合，分布列
點(diǎn)評：主要是考查了分布列的求解以及古典概型概率的計算，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示。

組號
分組
頻數(shù)
頻率
第一組
[160,165)
5
0.05
第二組
[165,170)
35
0.35
第三組
[170,175)
30
a
第四組
[175,180)
b
0.2
第五組
[180,185)
10
0.1
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進(jìn)入第二輪的面試；考生李翔的筆試成績?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對該生而言公平嗎？為什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，學(xué)校決定在12人中隨機(jī)抽取3人接受“王教授”的面試，設(shè)第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩位籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，甲投籃一次命中的概率為，乙投籃一次命中的概率為．每人各投4個球，兩人投籃命中的概率互不影響．
（1）求甲至多命中1個球且乙至少命中1個球的概率；
（2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分?jǐn)?shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

袋中有8個大小相同的小球，其中1個黑球，3個白球，4個紅球.
（I）若從袋中一次摸出2個小球，求恰為異色球的概率；
（II）若從袋中一次摸出3個小球，且3個球中，黑球與白球的個數(shù) 都沒有超過紅球的個數(shù)，記此時紅球的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(diǎn)（指縱、橫的交叉點(diǎn)記憶三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。

（I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；
（II）從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

考察某種藥物預(yù)防甲型H1N1流感的效果，進(jìn)行動物試驗，調(diào)查了100個樣本，統(tǒng)計結(jié)果為：服用藥的共有60個樣本，服用藥但患病的仍有20個樣本，沒有服用藥且未患病的有20個樣本.
（Ⅰ）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）請問能有多大把握認(rèn)為藥物有效？

 
不得流感
得流感
總計
服藥
 
 
 
不服藥
 
 
 
總計
 
 
 
（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校中學(xué)生籃球隊假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個球，用完后放回．
（Ⅰ）設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部競選．
（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2013年4月20日8時02分四川省雅安市蘆山縣（北緯30.3,東經(jīng)103.0）發(fā)生7.0級地震。一方有難，八方支援，重慶眾多醫(yī)務(wù)工作者和志愿者加入了抗災(zāi)救援行動。其中重慶某醫(yī)院外科派出由5名骨干醫(yī)生組成的救援小組，奔赴受災(zāi)第一線參與救援�，F(xiàn)將這5名醫(yī)生分別隨機(jī)分配到受災(zāi)最嚴(yán)重的蘆山、寶山、天全三縣中的某一個。
（1）求每個縣至少分配到一名醫(yī)生的概率。
（2）若將隨機(jī)分配到蘆山縣的人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列，期望和方差。

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同步練習(xí)冊答案