Question

設(shè)方程x²+y²-2mx-2m²y+m⁴+2m²-m=0表示一個圓．
（1）求m的取值范圍；
（2）m取何值時，圓的半徑最大？并求出最大半徑．

Answer 1

考點：二元二次方程表示圓的條件

專題：直線與圓

分析：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用方程為圓，可得半徑大于0，即可得到m的范圍‘
（2）設(shè)r²=-m²+m，在（1）求出的m的范圍中，利用二次函數(shù)求最值的方法求出半徑的最大值即可．

解答： 解：（1）由方程x²+y²-2mx-2m²y+m⁴+2m²-m=0，
變形得：（x-m）²+（y-m²）²=-m²+m，
要使方程表示圓，則需要-m²+m＞0，∴m²-m＜0，∴0＜m＜1；
（2）設(shè)r²=-m²+m=-(m-

1

2

)2+

1

4

∵0＜m＜1，
∴當(dāng)m=

1

2

時，r²最大為

1

4

，圓的半徑最大為

1

2

．

點評：本題考查方程表示圓時的條件，考查二次函數(shù)的最大值，將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵．