Question

函數y=x³-12x+16，x∈[-2，3]的最大值是

 

．

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由f（x）=x³-12x+16，知f′（x）=3x²-12，令f′（x）=3x²-12=0，得x₁=-2，x₂=2．由此能求出函數f（x）=x³-12x+8在區(qū)間[-3，3]上的最大值與最小值．

解答： 解：f（x）=x³-12x+16，∴f′（x）=3x²-12．
令f′（x）=3x²-12=0，得x₁=-2，x₂=2．
∵x₁=-2，x₂=2都在區(qū)間[-3，3]內，三次函數在閉區(qū)間上的最值在端點處或導數為零處取得，
且f（-3）=（-3）³-12×（-3）+16=25，
f（-2）=（-2）³-12×（-2）+16=32，
f（2）=2³-12×2+16=0，
f（3）=3³-12×3+16=7．
∴函數f（x）=x³-12x+8在區(qū)間[-3，3]上的最大值為32，最小值為0．
故答案為：32．

點評：本題考查利用導數求函數在閉區(qū)間上的最大值和最小值，屬于正檔題，解題時要認真審題，仔細解答．