Question

已知點P（x，y）在經(jīng)過A（3，0）、B（1，1）兩點的直線上，那么2^x+4^y的最小值是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   16
4. D.
   不存在

Answer 1

B
分析：由點P（x，y）在經(jīng)過A（3，0）、B（1，1）兩點的直線上可求得直線AB的方程，即點P（x，y）的坐標間的關(guān)系式，從而用基本不等式可求得2^x+4^y的最小值．
解答：由A（3，0）、B（1，1）可求直線AB的斜率k_AB=，∴由點斜式可得直線AB的方程為：x+2y=3．
∴2^x+4^y=2^x+2^2y（當且僅當x=2y=時取“=”）．
故選B．
點評：本題考查基本不等式，難點在于2^x+4^y=2^x+2^2y（當且x=2y=時取“=”）的理解與運用，屬于中檔題．