求經(jīng)過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-1=0平行的直線方程.

答案:
解析:

  解法一:由方程組

  ∵直線l和直線3x+y-1=0平行,

  ∴直線l的斜率k=-3.

  ∴根據(jù)點斜式有y-()=-3[x-()],

  即所求直線方程為15x+5y+16=0.

  解法二:∵直線l過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點,

  ∴設直線l的方程為2x-3y-3+λ(x+y+2)=0,

  即(λ+2)x+(λ-3)y+2λ-3=0.

  ∵直線l與直線3x+y-1=0平行,

  ∴.解得λ=

  從而所求直線方程為15x+5y+16=0.

  深化升華:直線系是直線和方程的理論發(fā)展,是數(shù)學符號語言中一種有用的工具,是一種很有用的解題技巧,應注意掌握和應用.


提示:

可先求出交點坐標,再根據(jù)點斜式求出所要求的直線方程;也可利用直線系(平行系或過定點系)求直線方程.


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