在1，2之間依次插入n個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，…，an，使這n個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，a1×a2×…×an=
 
．
分析：由1，a1，a2，a3，…，an，2成等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1an=a2an-1=…=akan-k=1×2，從而可求結(jié)果．
解答：解：∵1，a1，a2，a3，，an，2成等比數(shù)列，
∴a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k=1×2=2，
∴（a1×a2×…×an）2=（a1an）（a2an-1）（a3an-2）（an-1a2）（ana1）=（1×2）n=2n，
∴a1×a2×…×an=
2n
．
故答案為
2n
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵a1an=a2an-1=…=akan-k=1×2，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1，公比為2，等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)是1，公差為1，把{bn}中的各項(xiàng)按照如下規(guī)則依次插入到{an}的每相鄰兩項(xiàng)之間，構(gòu)成新數(shù)列{cn}：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，…，即在an和an+1兩項(xiàng)之間依次插入{bn}中n個(gè)項(xiàng)，則c2013=
1951
1951
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù){an}，a1=1，a4=8，在an與an+1兩項(xiàng)之間依次插入2n-1個(gè)正整數(shù)，得到數(shù)列{bn}，即a1，1，a2，2，3，a3，4，5，6，7，a4，8，9，10，11，12，13，14，15，a5，…則數(shù)列{bn}的前2013項(xiàng)之和S2013=
2007050
2007050
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖南常德市高三上學(xué)期期末市協(xié)作考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在1和2之間依次插入n個(gè)正數(shù)使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，令.

(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

(2)令，設(shè)，求.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市鄞州高級(jí)中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在1，2之間依次插入n個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，…，an，使這n個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，a1×a2×…×an=    ．

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