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已知數列{an}的首項a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=________．


分析：由給出的遞推式，取n=n+1得另一個式子，兩式作比后可得： （n∈N*），由此可得數列的所有奇數項構成常數列，所有偶數項構成常數列，則數列的通項公式可求．
解答：數列{an}中，由an•an+1=-2①，得：an+1•an+2=-2②，
②÷①得： （n∈N*），
∴數列{an}的奇數項和偶數項分別構成以1為公比的等比數列，
由a1=1，且an•an+1=2，得：．
∴數列{an}的通項公式為．
故答案為．
點評：本題考查了數列的遞推式，考查了由遞推式求數列的通項公式，由數列的遞推式求通項公式時，替換n的取值，由已知遞推式得另一遞推式，然后兩式聯(lián)立是求解該類問題常用的方法，此題是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數列{bn}的前n項和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當n≥2，時，an總是3Sn-4與2-
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Sn-1的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（n+1）an，Tn是數列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知數列{an}的首項a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數
-2，n是正偶數
1，n是正奇數
-2，n是正偶數
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項為a1=3，通項an與前n項和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數列{
1Sn
}是等差數列；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）求數列{an}中的最大項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設bn=
1
an
-1證明：數列{bn}是等比數列；
（Ⅱ）數列{
n
bn
}的前n項和Sn．

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