(本題滿分13分)
設(shè)點(diǎn)P是圓x2 +y2 =4上任意一點(diǎn),由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0,垂足為Po,且.
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線:y=kx+m(m≠0)與(Ⅰ)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)若直線OA,AB,OB的斜率成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若以AB為直徑的圓過(guò)曲線C與x軸正半軸的交點(diǎn)Q,求證:直線過(guò)定點(diǎn)(Q點(diǎn)除外),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
(Ⅰ).(Ⅱ)(i)
.(ii)直線過(guò)定點(diǎn)
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),
,則由題意知
.
由,
,且
,
得.
所以于是
又,所以
.
所以,點(diǎn)M的軌跡C的方程為.……………………(3分)
(Ⅱ)設(shè),
.
聯(lián)立
得.
所以,,即
.
①
且
………………………………(5分)
(i)依題意,,即
.
.
,即
.
,
,解得
.
將代入①,得
.
所以,的取值范圍是
.
……………………(8分)
(ii)曲線與
軸正半軸的交點(diǎn)為
.
依題意,, 即
.
于是.
,即
,
.
化簡(jiǎn),得.
解得,或
,且均滿足
.
當(dāng)時(shí),直線
的方程為
,直線過(guò)定點(diǎn)
(舍去);
當(dāng)時(shí),直線
的方程為
,直線過(guò)定點(diǎn)
.
所以,直線過(guò)定點(diǎn).
………………………………(13分)
考點(diǎn):本題主要考查軌跡方程的求法,直線與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問(wèn)題,本題利用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程,相關(guān)點(diǎn)法 根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程,通過(guò)轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.本題較難。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆天津市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知集合,
,
.
(1) 求,
; (2) 若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆浙江省寧波萬(wàn)里國(guó)際學(xué)校高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)的三個(gè)內(nèi)角
依次成等差數(shù)列.
(Ⅰ)若,試判斷
的形狀;
(Ⅱ)若為鈍角三角形,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分13分)
在銳角中,
,
,
分別為內(nèi)角
,
,
所對(duì)的邊,且滿足
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,且
,
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:重慶市09-10學(xué)年高二下學(xué)期5月月考(數(shù)學(xué)文) 題型:解答題
(本題滿分13分)在展開式中,求:
(1)第6項(xiàng); (2) 第3項(xiàng)的系數(shù); (3)常數(shù)項(xiàng)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷(一級(jí)學(xué)校) 題型:解答題
(本題滿分13分)
如圖,在五面體ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,AB
AD,AF=AB=BC=FE=
AD.
(Ⅰ)求異面直線BF與DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)在線段CE上是否存在點(diǎn)M,使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為?若存在,試確定點(diǎn)M的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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