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【題目】在直角坐標系中，直線l的參數方程為（t為參數).以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程.

(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，為直線l上一點，求.

【答案】（1）直線l的普通方程為，曲線C的直角坐標方程為（2）

【解析】

（1）利用加減消元法消去參數，求得直線的普通方程，利用兩角和的余弦公式以及極坐標和直角坐標相互轉化的公式，求得曲線的直角坐標方程.（2）寫出直線標準參數方程，代入曲線的直角坐標方程，寫出韋達定理，根據直線參數方程中參數的幾何意義求得所求表達式的值.

解：（1）直線l的普通方程為，曲線C的直角坐標方程為.

（2）將直線l的參數方程化為（t為參數），代入曲線C的方程，得，所以，，所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中，為自然對數的底數.

（1）當時，證明：對；

（2）若函數在上存在極值，求實數的取值范圍。

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【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，底面，分別是的中點，，，.

（I）證明：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在邊上是否存在點，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.

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【題目】十二生肖，又稱十二屬相，中國古人拿十二種動物來配十二地支，組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、巳蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戌狗、亥豬十二屬相�，F有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同學一次隨機抽取一件作為禮物，甲同學喜歡馬、牛，乙同學喜歡馬、龍、狗，丙同學除了鼠不喜歡外其他的都喜歡，則這三位同學抽取的禮物都喜歡的概率是( )

A.B.C.D.

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【題目】商品價格與商品需求量是經濟學中的一種基本關系，某服裝公司需對新上市的一款服裝制定合理的價格，需要了解服裝的單價x（單位：元）與月銷量y（單位：件）和月利潤z（單位：元）的影響，對試銷10個月的價格和月銷售量（）數據作了初步處理，得到如圖所示的散點圖及一些統計量的值.

x

y

61

0.018

372

2670

26

0.0004

表中.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為需求量y關于價格x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；

（3）已知這批服裝的成本為每件10元，根據（1）的結果回答下列問題；

（i）預測當服裝價格時，月銷售量的預報值是多少？

（span>ii）當服裝價格x為何值時，月利潤的預報值最大？（參考數據）

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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【題目】在平面直角坐標系中，過定點作直線與拋物線相交于、兩點．

（1）已知，若點是點關于坐標原點的對稱點，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若數列的前項和， ，求證：數列的前項和.

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【題目】已知各項均為正整數的數列{an}的前n項和為Sn，滿足：Sn﹣1+kan＝tan2﹣1，n≥2，n∈N*（其中k，t為常數）．

（1）若k＝，t＝，數列{an}是等差數列，求a1的值；

（2）若數列{an}是等比數列，求證：k＜t．

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【題目】已知函數.

（1）當時，判斷函數的單調性；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

（3）已知，證明.

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