Question

（本小題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式．

（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）．

Answer 1

（1） ；（2） 當(dāng)輛|小時(shí)，函數(shù)有最大值3333．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，把x＝200時(shí)，v＝0和x＝20時(shí)，v＝60代入可得：，解得；

當(dāng)0≤x≤20時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．

綜上可得：

（2），

當(dāng)時(shí)，x＝20時(shí)輛/小時(shí)，f（x）取得最大值，最大值為1200；

當(dāng)時(shí)，輛|小時(shí)，；

綜上可得：當(dāng)輛|小時(shí)，有最大值3333．

考點(diǎn)：考查了分段函數(shù)的解析式和最值．