【題目】已知動點到直線
的距離比到點
的距離大
(1)求動點的軌跡
的方程;
(2)為
上兩點,
為坐標(biāo)原點,
,過
分別作
的兩條切線,相交于點
,求
面積的最小值.
【答案】(1)軌跡為拋物線,其方程為
.(2)
【解析】
(1)設(shè)點的坐標(biāo)為
,根據(jù)條件列出方程
,然后化簡即可;
(2)設(shè)直線的方程為
,
,聯(lián)立直線與拋物線的方程得出
,然后用
表示出
和點
到直線
的距離
,然后可得到
,即可求出其最小值.
(1)設(shè)點的坐標(biāo)為
因為動點到定直線
的距離比到點
的距離大
所以,且
,化簡得
所以軌跡為拋物線,其方程為
(2)依題意,設(shè)直線的方程為
由,得
因為直線與拋物線
交于兩點
所以
設(shè),
又因為
所以
所以
所以
所以
所以
由
過點的切線方程為
,即
①
過點的切線方程為
,即
②
由①②得,
,
所以過的兩條拋物線的切線相交于點
所以點到直線
的距離
當(dāng)時,
的面積最小,最小值為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年8月12日天津發(fā)生�;分卮蟊ㄊ鹿剩斐芍卮笕藛T和經(jīng)濟損失.某港口組織消防人員對該港口的公司的集裝箱進行安全抽檢,已知消防安全等級共分為四個等級(一級為優(yōu),二級為良,三級為中等,四級為差),該港口消防安全等級的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:
現(xiàn)從該港口隨機抽取了家公司,其中消防安全等級為三級的恰有20家.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)按消防安全等級利用分層抽樣的方法從這家公司中抽取10家,除去消防安全等級為一級和四級的公司后,再從剩余公司中任意抽取2家,求抽取的這2家公司的消防安全等級都是二級的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線,一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到,任畫一條線段,然后把它均分成三等分,以中間一段為邊向外作正三角形,并把中間一段去掉,這樣,原來的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線,稱為“一次構(gòu)造”;用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟,得到16條更小的線段構(gòu)成的折線,稱為“二次構(gòu)造”,…,如此進行“次構(gòu)造”,就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度達(dá)到初始線段的1000倍,則至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是( ).(取
,
)
A.16B.17C.24D.25
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)).以
為極點,
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程是
,射線
:
與圓
的交點為
、
兩點,
與直線
的交點為
.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,其導(dǎo)函數(shù)為
.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,關(guān)于
的不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若函數(shù)有兩個零點
,
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,側(cè)面
⊥底面
,底面
為直角梯形,
//
,
,
,
,
為
的中點.
(Ⅰ)求證:PA//平面BEF;
(Ⅱ)若PC與AB所成角為,求
的長;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求二面角F-BE-A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是民航部門統(tǒng)計的某年春節(jié)期間:中國民航出入境航線方面TOP10出入境國家和地區(qū)的旅客量以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表,根據(jù)圖表,下面敘述不正確的是( )
A.東南亞仍是人們出境旅游的首選
B.臺灣和澳門均有超過一成的同比增長
C.越南和美國排在人們出境旅游選擇的前兩位
D.中-韓航線雖依然位列出入境國家和地區(qū)第三甲,但旅客量卻較去年出現(xiàn)負(fù)增長
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】植物園擬建一個多邊形苗圃,苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻.現(xiàn)有兩種方案:
方案① 多邊形為直角三角形(
),如圖1所示,其中
;
方案② 多邊形為等腰梯形(
),如圖2所示,其中
.
請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積,并從中確定使苗圃面積最大的方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列
是等比數(shù)列,且
,
的前n項和為
.若
對任意的
恒成立.
(1)求數(shù)列,
的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足
問:是否存在正整數(shù)
,使得
,若存在求出
的值,若不存在,說明理由;
(3)若存在各項均為正整數(shù)公差為的無窮等差數(shù)列
,滿足
,且存在正整數(shù)
,使得
成等比數(shù)列,求
的所有可能的值.
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