數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式、恒成立問題等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，因為，利用①②2個式子作差，得到為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式直接寫出代入已知中，得到為等差數(shù)列；第二問，利用等比數(shù)列的前n項和公式先計算出，先將恒成立問題轉(zhuǎn)化為，利用的正負判斷數(shù)列的單調(diào)性，求出數(shù)列的最大值，從而得到k的取值范圍.

試題解析：（1）因為…①

所以時，…②

①②得

又因為，所以，所以

，所以，所以

（2）

所以對恒成立，即對恒成立

令，

當時，；當時，，所以

所以

考點：等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式、恒成立問題.

 

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