設(shè)f(x)=asin 2x+bcos 2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤對(duì)一切x∈R恒成立,則

①f=0;

②︱f︱<︱f︱;

③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);

④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+,kπ+](k∈Z);

⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交.

以上結(jié)論正確的是　　　　(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)). 


①③解析:因?yàn)閒(x)≤對(duì)一切x∈R恒成立,

所以f(x)的最大值為=︱a+b︱=,

兩邊平方并整理,得

(b-a)2=0,

所以a=b,

故f(x)=2bsin(2x+),

所以f(π)=0,

︱f()︱=︱f()︱,

所以①正確,②錯(cuò)誤.

由于b≠0,所以③成立.

當(dāng)b>0時(shí),遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+](k∈Z).

又|b|<2|b|,所以⑤不成立.

故正確結(jié)論的編號(hào)為①③.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若a、b∈R,且ab>0,則下列不等式中,恒成立的是(　　)

(A)a2+b2>2ab         (B)a+b≥2(C)+>   (D)+≥2

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如圖所示,AB是☉O的直徑,P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)P作☉O的切線,切點(diǎn)為C,PC=2,若∠CAP=30°,則PB=　　　. 

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命題:“若空間兩條直線a,b分別垂直平面α,則a∥b”,學(xué)生小夏這樣證明:

設(shè)a,b與平面α分別相交于A,B,連接AB,

∵a⊥α,b⊥α,AB⊂α,①

∴a⊥AB,b⊥AB,②

∴a∥b.③

這里的證明有兩個(gè)推理,即:

①⇒②和②⇒③,老師認(rèn)為小夏的推理證明不正確,這兩個(gè)推理中不正確的是　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


當(dāng)函數(shù)y=sin x-cos x(0≤x<2π)取得最大值時(shí),x=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=cos x·cos(x-).

(1)求f的值;

(2)求使f(x)<成立的x的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 M、N是曲線y=πsin x與曲線y=πcos x的兩個(gè)不同的交點(diǎn),則|MN|的最小值為(　　)

(A)π   (B)π      (C)π (D)2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為(3,0),則該雙曲線的離心率等于(　　)

(A)   (B)         (C)     (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓+=1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則·的最大值為(　　)

(A)2    (B)3    (C)6    (D)8

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