若點O和點F分別為橢圓+=1的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則·的最大值為(　　)

(A)2    (B)3    (C)6    (D)8


C

解析:由橢圓方程+=1可知a2=4,b2=3,

∴c2=1,

∴F(-1,0).

設(shè)P(x0,y0),

則+=1.

且=(x0,y0), =(x0+1,y0),

∴·=x0(x0+1)+

=+x0+3（1-）

=+x0+3

=(x0+2)2+2

∵-2≤x0≤2,

∴當x0=2時,·取到最大值×16+2=6.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)f(x)=asin 2x+bcos 2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤對一切x∈R恒成立,則

①f=0;

②︱f︱<︱f︱;

③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);

④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+,kπ+](k∈Z);

⑤存在經(jīng)過點(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交.

以上結(jié)論正確的是　　　　(寫出所有正確結(jié)論的編號). 

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雙曲線-=1的漸近線與圓(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,則r=(　　)

(A)  (B)2       (C)3   (D)6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若點P是以A(-,0),B(,0)為焦點,實軸長為2的雙曲線與圓x2+y2=10的一個交點,則|PA|+|PB|的值為(　　)

(A)2 (B)4 (C)4 (D)6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知△ABC的三邊長|AB|=,|BC|=4,|AC|=1,動點M滿足=λ+μ,且λμ=.

(1)求||最小值,并指出此時與,的夾角;

(2)是否存在兩定點F1,F2使|||-|||恒為常數(shù)k?若存在,指出常數(shù)k的值,若不存在,說明理由.

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橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點分別是A、B,左、右焦點分別是F1、F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為(　　)

(A)   (B) (C)   (D) -2

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設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若·+·=8,求k的值.

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橢圓mx2+y2=1的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的3倍,則m=　　　　. 

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已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同,則雙曲線的漸近線方程為(　　)

(A)y=±x  (B)y=±x

(C)y=±x    (D)y=±x

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