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【題目】某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)在某一個周期內的圖象時,列表并填入的數據如下表:

x

x1

x2

x3

ωx+φ

0

π

Asin(ωx+φ)

0

2

0

-2

0

(1)求x1,x2,x3的值及函數f(x)的表達式;

(2)將函數f(x)的圖象向左平移π個單位,可得到函數g(x)的圖象,求函數y=f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值.

【答案】見解析

【解析】(1)由ω+φ=0,ω+φ=π可得ω=,φ=-,

x1,x2=,x3=2π可得x1=,x2=,x3,

又Asin=2,∴A=2,

∴f(x)=2sin.

(2)函數f(x)=2sin的圖象向左平移π個單位,得g(x)=2sin=2cos的圖象,

∴y=f(x)g(x)=2sin·2cos=2sin.

∵x∈,∴x-

∴當x-=-,即x=時,y=f(x)·g(x)取得最小值-2.

練習冊系列答案
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【題目】已知關于的方程有實數根b.

1)求實數的值.

2)若復數滿足. z為何值時,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.

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【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝臺發(fā)電機的水電站,過去年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上,不足的年份有年,不低于且不超過的年份有年,超過的年份有年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率,假設各年的年入流量相互獨立.

(1)求未來年中,設表示流量超過的年數,求的分布列及期望;

(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數受年入流量限制,并有如下關系:

年入流量

發(fā)電機最多可運行臺數

若某臺發(fā)電機運行,則該臺年利潤為萬元,若某臺發(fā)電機未運行,則該臺年虧損萬元,欲使水電站年總利潤的均值達到最大,應安裝發(fā)電機多少臺?

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【題目】已知曲線y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一個最高點的坐標為(),由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點(π,0),φ∈(﹣).

(1)求這條曲線的函數解析式;

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【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程,檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據長期生產經驗,可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布

(1)假設生產狀態(tài)正常,記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在

之外的零件數,求

(2)一天內抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查.

下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經計算得, ,其中為抽取的第個零件的尺寸,

用樣本平均數作為的估計值,用樣本標準差作為的估計值,利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查?剔除之外的數據,用剩下的數據估計(精確到0.01).

附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,

,

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【題目】網上購物系統(tǒng)是一種具有交互功能的商業(yè)信息系統(tǒng),它在網絡上建立一個虛擬的購物商場,使購物過程變得輕松、快捷、方便.網上購物系統(tǒng)分為前臺管理和后臺管理,前臺管理包括瀏覽商品、查詢商品、訂購商品、用戶注冊等功能;后臺管理包括公告管理、商品管理、訂單管理、投訴管理和用戶管理等模塊.根據這些要求畫出該系統(tǒng)的結構圖.

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【題目】產品的廣告費支出x與銷售額y(單位百萬元)之間有如下對應數據

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

(1)畫出散點圖.

(2)求回歸方程.

(3)試預測廣告費支出為10百萬元時,銷售額多大?

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1)討論的單調性;

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