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【題目】已知函數，若函數僅有個零點，則實數的取值范圍為______.

【答案】

【解析】

令，得出，令，將問題轉化為直線與函數的圖象有且僅有個交點，然后對與的大小進行分類討論，利用數形結合思想得出關于實數的等式或不等式，即可求出實數的取值范圍.

令，則，得，令，

則問題轉化為直線與函數的圖象有且僅有個交點，

當時，，此時函數的圖象與直線只有個公共點，符合題意；

當時，，若函數的圖象與直線只有個公共點，

則，如下圖所示，

顯然成立，下面解不等式，即，

構造函數，，，令，得.

當時，，當時，.

所以，函數在處取得最大值，即，

所以，當且時，不等式恒成立，此時，.

當時，，若函數的圖象與直線有個交點，則有，

即，由上可知，（舍去）.

綜上所述，.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中為正實數.

(1)若不等式恒成立，求實數的取值范圍；

(2)當時，證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，分別為的中點，.

（1）求證:平面；

（2）求直線與底面所成角的大小

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國倉儲指數是反映倉儲行業(yè)經營和國內市場主要商品供求狀況與變化趨勢的一套指數體系．如圖所示的折線圖是2017年和2018年的中國倉儲指數走勢情況．根據該折線圖，下列結論中不正確的是（ ）

A. 2018年1月至4月的倉儲指數比2017年同期波動性更大

B. 2017年、2018年的最大倉儲指數都出現在4月份

C. 2018年全年倉儲指數平均值明顯低于2017年

D. 2018年各月倉儲指數的中位數與2017年各月倉儲指數中位數差異明顯

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，且，，，分別為棱，，，的中點．

（I）證明：直線與共面；

（Ⅱ）證明：平面平面；并試寫出到平面的距離（不必寫出計算過程）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線與曲線交于、兩點.

（1）求實數的取值范圍；

（2）若，點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，.

(1)若有兩個零點，求實數的取值范圍;

(2)若對任意的均有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，邊長為2，為等腰直角三角形，，，，平面平面ABCD.

(1)證明：平面PAD；

(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；

(3)棱PD上是否存在一點E，使得平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知定點，，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于、兩點，是否存在定點，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標；若不存在，請說明理由。

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