【題目】已知定點(diǎn),
,直線
、
相交于點(diǎn)
,且它們的斜率之積為
,記動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為曲線
。
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與曲線
交于
、
兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn)
,使得直線
與
斜率之積為定值,若存在,求出
坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。
【答案】(1) ;(2) 存在定點(diǎn)
,見解析
【解析】
(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn),則
,利用
,求出曲線
的方程.
(2)由已知直線過點(diǎn)
,設(shè)
的方程為
,則聯(lián)立方程組
,
消去得
,設(shè)
,
,
,
利用韋達(dá)定理求解直線的斜率,然后求解指向性方程,推出結(jié)果.
解:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn),則
,
,
,即
,
化簡(jiǎn)得:。
由已知,故曲線
的方程為
。
(2)由已知直線過點(diǎn)
,設(shè)
的方程為
,
則聯(lián)立方程組,消去
得
,
設(shè),
,則
又直線與
斜率分別為
,
,
則。
當(dāng)時(shí),
,
;
當(dāng)時(shí),
,
。
所以存在定點(diǎn),使得直線
與
斜率之積為定值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為
,該橢圓的離心率為
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,若斜率為的直線
與
軸,橢圓
順次交于
點(diǎn)在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè))且
,求證:直線
過定點(diǎn);并求出斜率
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,(1)小問7分,(2)小問5分)
設(shè)函數(shù)
(1)若在
處取得極值,確定
的值,并求此時(shí)曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若在
上為減函數(shù),求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)在
處的切線方程為
,函數(shù)
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)設(shè)(
表示
,
中的最小值),若
在
上恰有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)
處的切線方程;
(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論
的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當(dāng)
時(shí),
的取值范圍是
.
(1)求的值;
(2)若不等式對(duì)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在原點(diǎn)的圓C與直線l1:相切,動(dòng)直線
交圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M.
(1)求圓C的方程;
(2)求實(shí)數(shù)k、m的關(guān)系;
(3)若點(diǎn)M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為N,圓N的半徑為.設(shè)D為AB的中點(diǎn),DE,DF與圓N分別相切于點(diǎn)E,F,求
的最小值及
取最小值時(shí)m的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)f(x)=﹣x3﹣6x2﹣9x+3.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)的極值.
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