已知圓,若橢圓
的右頂點(diǎn)為圓
的圓心,離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若存在直線,使得直線
與橢圓
分別交于
兩點(diǎn),與圓
分別交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
在線段
上,且
,求圓
的半徑
的取值范圍.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)圓的圓心已知,可求出橢圓方程中的,又橢圓離心率知道根據(jù)
可得
,故可求出橢圓方程;(2)設(shè)出
兩點(diǎn)坐標(biāo),聯(lián)立橢圓方程,用弦長公式將
表示成
的函數(shù),再將
表示成
的函數(shù),根據(jù)
和基本不等式求解.
試題解析:(1)設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041504375243756270/SYS201404150439069062598563_DA.files/image012.png">
所以橢圓的方程為。
(2)設(shè),
聯(lián)立方程得
所以
則
又點(diǎn)到直線
的距離
,則
顯然,若點(diǎn)也在線段
上,則由對稱性可知,直線
就是y軸,與已知矛盾,所以要使
,只要
,所以
當(dāng)時,
.
當(dāng)時,
3,
又顯然,所以
。
綜上,圓的半徑
的取值范圍是
.
考點(diǎn):橢圓和直線綜合、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式、基本不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北唐山一中高三下學(xué)期調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知圓,若橢圓
的右頂點(diǎn)為圓
的圓心,離心率為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若存在直線,使得直線
與橢圓
分別交于
兩點(diǎn),與圓
分別交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
在線段
上,且
,求圓
的半徑
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河北衡水中學(xué)高二第二學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知圓G:經(jīng)過橢圓
的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B.過橢圓外一點(diǎn)
且傾斜角為
的直線
交橢圓于C、D兩點(diǎn).
(1) 求橢圓方程;
(2) 若右焦點(diǎn)F在以CD為直徑的圓E的內(nèi)部,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省重點(diǎn)高中高二(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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