已知圓,若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心,離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若存在直線,使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn),與圓分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且,求圓的半徑的取值范圍.

 

【答案】

(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)圓的圓心已知,可求出橢圓方程中的,又橢圓離心率知道根據(jù) 可得,故可求出橢圓方程;(2)設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo),聯(lián)立橢圓方程,用弦長公式將表示成的函數(shù),再將表示成的函數(shù),根據(jù)和基本不等式求解.

試題解析:(1)設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041504375243756270/SYS201404150439069062598563_DA.files/image012.png">

所以橢圓的方程為。

(2)設(shè)

聯(lián)立方程得

所以

又點(diǎn)到直線的距離,則

顯然,若點(diǎn)也在線段上,則由對稱性可知,直線就是y軸,與已知矛盾,所以要使,只要,所以

當(dāng)時,.

當(dāng)時,3,

又顯然,所以。

綜上,圓的半徑的取值范圍是.

考點(diǎn):橢圓和直線綜合、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式、基本不等式.

 

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已知圓,若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心,離心率為

1)求橢圓C的方程;

2)若存在直線,使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn),與圓分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且,求圓的半徑的取值范圍.

 

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(1) 求橢圓方程;

(2) 若右焦點(diǎn)F在以CD為直徑的圓E的內(nèi)部,求的取值范圍。

 

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(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線l與橢圓交于兩點(diǎn)M,N,當(dāng)時,求△OMN面積的最大值.

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如圖,已知點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線l與橢圓交于兩點(diǎn)M,N,當(dāng)時,求△OMN面積的最大值.

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