已知圓G:經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B.過橢圓外一點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn).

(1) 求橢圓方程；

(2) 若右焦點(diǎn)F在以CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求的取值范圍。

 

【答案】

（1）（2） ＜m＜．

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。聯(lián)立方程組結(jié)合判別式得到參數(shù)的范圍。

（1）依據(jù)題意可求得F，B的坐標(biāo)，求得c和b，進(jìn)而求得a，則橢圓的方程可得

2）設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去，利用判別式大于0求得m的范圍，設(shè)出C，D的坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和進(jìn)而利用直線方程求得y1y2，表示出FC

和 FD ，進(jìn)而求得 FC • FD 的表達(dá)式，利用F在圓E的內(nèi)部判斷出 FC • FD ＜0求得m的范圍，最后綜合可求得m范圍

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓G：x2+y2-2x-
2
y=0經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過橢圓外一點(diǎn)（m，0）（ma）且傾斜角為
5
6
π的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若
FC
•
FD
＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓G：x2+y2-2x-
2
y=0經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B．過點(diǎn)M（m，0）作傾斜角為
5
6
π的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段CD為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)三模）已知圓G：x2+y2-2x-
2
y=0經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓外一點(diǎn)M（m，0）（m＞a）傾斜角為
5
6
π的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓G：x2+y2-2
2
x-2y=0經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓外一點(diǎn)M（m，0）（m＞a）傾斜角為
2
3
π的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若點(diǎn)N（3，0）在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

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