Question

討論函數(shù)f（x）=x+

a

x

（a＞0）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷函數(shù)的單調(diào)性．

解答： 解：∵f（x）=x+

a

x

（a＞0），
∴f′（x）=1-

a

x2

=

x2-a

x2

=

(x- a )(x+ a )

x2

，
令f′（x）=0，解得x=±

a

，
當(dāng)f′（x）＞0，即x＞

a

，f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)f′（x）＜0，即0＜x＜

a

，f（x）單調(diào)遞減，
綜上所述，x∈（

a

，+∞）函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，x∈（0，

a

）函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，注意討論a的取值范圍對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的影響．