Question

如圖，已知平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、AD上的點，EF與對角線AC交于點P．若

AE

EB

=

a

b

，

AF

FD

=

m

n

（a、b、m、n均為正數），則

AP

PC

的值為（　�。�

• A、

  am

  an+bm

• B、

  bn

  an+bm

• C、

  am

  am+an+bm

• D、

  bn

  an+bm+bn

Answer 1

考點：平行線分線段成比例定理

專題：選作題,立體幾何

分析：過點E作EG∥AD，交AC于點O，利用平行線分線段成比例及三角形相似就可以表示出AO、CO的比值，進而表示出，AP+PO比PC-PO的比值，再表示出EO、BC的比值，從而表示出EO，利用△APF∽△OPE可以表示出PO，代入第一個比例式就可以求出結果．

解答： 解：過點E作EG∥AD，交AC于點O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥EG∥BC，AD=BC，
∴

AO

OC

=

AE

BE

=

a

b

，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，
∴

AP+PO

PC-PO

=

a

b

，

EO

BC

=

AE

AB

=

a

a+b

，

AF

EO

=

AP

PO

，
∵

AE

EB

=

a

b

，

AF

FD

=

m

n

∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，
∴

EO

my+ny

=

a

a+b

，
∴EO=

ay(m+n)

a+b

，
∴

my ay(m+n)

a+b

=

AP

PO

，
∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a²=PC（a+b）am，
∴AP（bm+an+am）（a+b）=PC（a+b）am，
∴

AP

PC

=

am

am+an+bm

，
∴C答案正確，
故選C．

點評：本題考查了相似三角形的判定及性質，平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理的運用．