Question

農(nóng)業(yè)技術(shù)員進(jìn)行某種作物的種植密度試驗(yàn)，把一塊試驗(yàn)田劃分為8塊面積相等的區(qū)域（除了種植密度，其它影響作物生長(zhǎng)的因素都保持一致），種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下：

根據(jù)上表所提供信息，第

 

號(hào)區(qū)域的總產(chǎn)量最大，該區(qū)域種植密度為

 

株/m²．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型,收集數(shù)據(jù)的方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)圖象求出種植密度函數(shù)以及單株產(chǎn)量函數(shù)即可得到結(jié)論．

解答： 解：種植密度函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2.4），（8，4.5），
則對(duì)應(yīng)直線的斜率k=

4.5-2.4

8-1

=

2.1

7

=0.3，
則直線方程為y-2.4=0.3（x-1），即y=0.3x+2.1，
單株產(chǎn)量函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1.28），（8，0.72），
則對(duì)應(yīng)直線的斜率k=

1.28-0.72

1-8

=

0.56

-7

=-0.08，
則直線方程為y-1.28=-0.08（x-1），即y=-0.08x+1.36，
即總產(chǎn)量m（x）=（0.3x+2.1）（-0.08x+1.36）=-0.024（x+7）（x-17）=-0.024（x²-10x-119），
∴當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)m（x）有最大值，即5號(hào)區(qū)域的總產(chǎn)量最大，
此時(shí)當(dāng)x=5代入y=0.3x+2.1得y=0.3×5+2.1=3.6，
故答案為：5，3.6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，利用條件求出對(duì)應(yīng)的直線方程，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．