（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點，右焦點為，、是橢圓的左、右頂點，是橢圓上異于、的動點，且面積的最大值為12．

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：當點在橢圓上運動時，直線與圓恒有兩個交點，并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍．

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程為（），由面積的最大值為，可得，聯(lián)立，解得即可得到橢圓的標準方程為；（2）由于點是橢圓上的動點，可得，圓心到直線的距離

（），即可證明直線與圓恒有兩個交點，利用弦長公式可得，即可得到的取值范圍.

試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為（），由已知得①，

2分

∵為橢圓右焦點，∴②， 4分

由①②可得，，∴橢圓的方程為； 5分

（2）∵是橢圓上的動點，∴，∴，

∴圓心到直線的距離

（），

∴直線與圓恒有兩個交點， 8分

， 10分

∵，∴，

∴. 12分

考點：1.橢圓的標準方程及其性質(zhì)；2.直線與圓相交；3.弦長公式.

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C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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A． B． C． D．

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A. B. C. D.

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已知（）的外接圓為圓，過的切線交于點，過作直線交于點，且

（1）求證：平分角；

（2）已知，求的值．

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