Question

(本小題滿分12分)已知A,B兩點(diǎn)是橢圓 與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)設(shè)為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；

(2)在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1） （為參數(shù)）；

（2）當(dāng) ，即 時(shí)， 。 

【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用參數(shù)方程來(lái)求解最值的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。

（1）把代入橢圓方程，得，

 于是  ， 即  ，那么可知參數(shù)方程的表示。

（2）由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)

易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP,

結(jié)合三角函數(shù)的值域求解最值。

解：（1）把代入橢圓方程，得，

 于是  ， 即  ………………（3分）

由參數(shù)的任意性，可取 ，

因此，橢圓 的參數(shù)方程是  （為參數(shù)）………（5分）

（2）由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)

易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP,

……（9分）

當(dāng) ，即 時(shí)，……………………………（11分）

                   ………………………………（12分）