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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓的焦點為，，P是橢圓C上一點.若橢圓C的離心率為，且，的面積為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知O是坐標原點，向量，過點（2，0）的直線l與橢圓C交于M，N兩點.若點滿足，，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據題意可得方程組聯立，解得b，a，進而得出橢圓C的方程.

（2）設直線l的方程為：，設，，聯立直線l與橢圓的方程消元，然后韋達定理得，，因為，得，當時，，當時，，，因為，所以，代入化簡得，然后變形利用基本不等式可得出答案.

（1）依據題意得，

所以，所以，

因為，故設，代入橢圓方程得，

所以的面積為：.

聯立，解得，，

所以橢圓C的方程為：.

（2）由題意可知直線l的斜率顯然存在，故設直線l的方程為：，

聯立，消去y并整理得，

所以，

設，，

所以，，

因為，

所以，

當時，，

當時，，，

因為，所以，所以，

所以

當且僅當時取等號，且滿足，所以

綜上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“三分損益法”是古代中國發(fā)明制定音律時所用的方法，其基本原理是：以一根確定長度的琴弦為基準，取此琴強長度的得到第二根琴弦，第二根琴弦長度的為第三根琴弦，第三根琴弦長度的為第四根琴弦．第四根琴弦長度的為第五根琴弦．琴弦越短，發(fā)出的聲音音調越高，這五根琴弦發(fā)出的聲音按音調由低到高分別稱為“官、商、角（jué）、微（zhǐ）、羽”，則“角＂和“徵”對應的琴弦長度之比為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】2018年3月5日上午，李克強總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.新能源汽車銷售的春天來了！從衡陽地區(qū)某品牌新能源汽車銷售公司了解到，為了幫助品牌迅速占領市場，他們采取了保證公司正常運營的前提下實行薄利多銷的營銷策略（即銷售單價隨日銷量（臺）變化而有所變化），該公司的日盈利（萬元），經過一段時間的銷售得到，的一組統計數據如下表：

日銷量臺

1

2

3

4

5

日盈利萬元

6

13

17

20

22

將上述數據制成散點圖如圖所示：

（1）根據散點圖判斷與中，哪個模型更適合刻畫，之間的關系？并從函數增長趨勢方面給出簡單的理由；

（2）根據你的判斷及下面的數據和公式，求出關于的回歸方程，并預測當日銷量時，日盈利是多少？

參考公式及數據：線性回歸方程，其中，；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某兩名高三學生在連續(xù)9次數學測試中的成績（單位：分）進行統計得到折線圖，下面是關于這兩位同學的數學成績分析．

①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；

②根據甲同學成績折線圖提供的數據進行統計，估計該同學平均成績在區(qū)間內；

③乙同學的數學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；

④乙同學連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步．

其中正確的個數為（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】把函數的圖象向右平移個單位長度，再把所得的函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到函數的圖象，關于的說法有：①函數的圖象關于點對稱；②函數的圖象的一條對稱軸是；③函數在上的最上的最小值為；④函數上單調遞增，則以上說法正確的個數是（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，其中．

(1)若是函數的極值點，求實數的值；

(2)若對任意的（為自然對數的底數）都有≥成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，，是邊長為正三角形，分別是的中點，，則球的體積為_________________。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，.

（1）求函數的圖象在處的切線方程；

（2）求證：方程有兩個實數根；

（3）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，將曲線(為參數) 上任意一點經過伸縮變換后得到曲線．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，，求的值.

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同步練習冊答案
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