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已知函數 

（1）若f(x)的定義域是R，求實數a的取值范圍及f(x)的值域；

（2）若f(x)的值域是R，求實數a的取值范圍及f(x)的定義域.

見解析。


解析:

解：（1）因為f(x)的定義域為R，所以ax2+2x+1>0對一切xR成立．

由此得解得a>1.    又因為ax2+2x+1=a(x+)+1－>0，

所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1－)，所以實數a的取值范圍是(1,+ ) ,

f(x)的值域是

( 2 ) 因為f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).

當a=0時，u=2x+1的值域為R(0, +)；

當a≠0時，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等價于

解之得0<a1.  所以實數a的取值范圍是[0.1]    當a=0時，由2x+1>0得x>－,

f (x)的定義域是(－,+)；  當0<a1時，由ax2+2x+1>0

解得  

f (x)的定義域是.

練習冊系列答案
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（2）若在區(qū)間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

（3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數的圖象與函數的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數m 的值；若不存在，說明理由．

 

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