正三棱錐側(cè)棱與底面所成角的大小為45°，若該三棱錐的體積為
2
3
，則它的表面積為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意，頂點在底面中的射影是底面的中心，從而利用側(cè)棱與底面所成角為45°角，設(shè)底面邊長為3a，可求高，從而得解
解答： 解：設(shè)底面邊長為3a，則
由題意，頂點在底面中的射影是底面的中心，從而有高為
3
a，
∵三棱錐的體積為
2
3
，
∴
1
3
•
3
4
•9a2•
3
a=
2
3
，
∴a3=
8
27
，
∵斜高為
15
2
a，
∴表面積為
3
4
a2+
1
2
×9a×
15
2
a=
18
15
+2
3
27
．
故答案為：
18
15
+2
3
27
．
點評：本題主要考查棱錐，線面關(guān)系、直線與平面所成的角、點到面的距離等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x-2
，判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈[0，3]時，m≤
1
3
x3-4x+4恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解某市今年準(zhǔn)備報考體育專業(yè)的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，則第2小組的頻率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如圖所示的數(shù)表序列．其中表i（i=1，2，3，…）有i行，表中每一個數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表n中所有的數(shù)之和為an，例如a2=5，a3=17，a4=49，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖陰影部分是圓O的內(nèi)接正方形，隨機(jī)撒314粒黃豆，則預(yù)測黃豆落在正方形內(nèi)的約
 
粒．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意實數(shù)x＞0，y＞0，若不等式x+
xy
≤a（x+2y）恒成立，則實數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1-2i
1+2i
的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為一個幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為（　�。�
A、14
3
B、6+2
3
C、12+2
3
D、16+2
3

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