Question

給出如圖所示的數表序列．其中表i（i=1，2，3，…）有i行，表中每一個數“兩腳”的兩數都是此數的2倍，記表n中所有的數之和為a_n，例如a₂=5，a₃=17，a₄=49，則a_n=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：計算題,推理和證明

分析：根據圖象得到a_n=1+2×2+3×2²+4×2³+…+n×2^n-1，再由錯位相減法可求出a_n的表達式．

解答： 解：由題意，a_n=1+2×2+3×2²+4×2³+…+n×2^n-1①
由①×2得，2a_n=1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴+…+n×2ⁿ②
將①-②得-a_n=1+2+2²+2³+2⁴+…+2^n-1-n×2ⁿ=2ⁿ-1-n×2ⁿ
所以a_n=（n-1）×2ⁿ+1．
故答案為：（n-1）×2ⁿ+1．

點評：本題主要考查根據圖象求出數列的項，考查數列的錯位相減法．考查計算能力．