Question

已知數(shù)列{a_n}為正項(xiàng)等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，若S_n=1，S_3n=7，則a_n+1+a_n+2+a_n+3+…+a_4n=　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：

計算題．

分析：

由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，s_n，s_2n﹣s_n，s_3n﹣s_2n成等比數(shù)列結(jié)合S_n=1，S_3n=7，可求s_2n，同理可求s_4n﹣s_3n，進(jìn)而可求s_4n，而a_n+1+a_n+2+a_n+3+…+a_4n=s_4n﹣s_n可求

解答：

解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，s_n，s_2n﹣s_n，s_3n﹣s_2n成等比數(shù)列

∴

∵S_n=1，S_3n=7，

∴

∴s_2n=3或s_2n=﹣2（舍去）

同理可求s_4n﹣s_3n=8

∴s_4n=15

則a_n+1+a_n+2+a_n+3+…+a_4n=s_4n﹣s_n=14

故答案為：14

點(diǎn)評：

本題主要考查了等比 數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，利用該性質(zhì)可以簡化基本運(yùn)算