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若△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則
OA
•
OB
=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：設邊BC的中點為D，利用平行四邊形法則可得：
OB
+
OC
=2
OD
，利用
OA
+
OB
+
OC
=
0
，可得
OA
+2
OD
=
0
，點O是△ABC的重心，又△ABC的外接圓的圓心為O，于是△ABC是等邊三角形．再利用等邊三角形的性質和數量積的定義即可得出．
解答： 解：設邊BC的中點為D，則
OB
+
OC
=2
OD
，∵
OA
+
OB
+
OC
=
0
，∴
OA
+2
OD
=
0
，
∴點O是△ABC的重心，
又△ABC的外接圓的圓心為O，
∴△ABC是等邊三角形．
∴∠AOB=120°，
則
OA
•
OB
=1×1×cos120°=-
1
2
．
故答案為：-
1
2
．
點評：本題考查了平行四邊形法則、三角形的重心性質、三角形的外接圓的性質、等邊三角形的性質、數量積的定義等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}及fn（x）=a1x+a2x2+…anxn，fn（-1）=（-1）nn，n∈N+．
（1）求a1，a2，a3的值，并求數列{an}的通項公式；
（2）若（
1
2
）n•an≤
1
4
m2+
3
2
m-1對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）求證：fn（
1
3
）＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2（-x2+ax+a），若f（x）＞1對一切x∈[1，2]恒成立，求實數a的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列特殊的不等式：
52-22
5-2
≥2•
7
2
          
45-35
42-32
≥
5
2
•（
7
2
）3
98-28
93-23
≥
8
3
•（
11
2
）5 
910-510
95-55
≥2•75
…
由以上特殊不等式，可以猜測：當a＞b＞0，s、r∈Z時，有
as-bs
ar-br
≥
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列兩個變量之間的關系：
①角度和它的余弦值；
②正n邊形的邊數與內角和；
③家庭的支出與收入；
④某戶家庭用電量與電價間的關系．
其中是相關關系的有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

5位同學圍成一圈依次循環(huán)報數，規(guī)定：第一位同學報的數是1，第二位同學報的數也是1，之后每位同學所報的數都是前兩位同學報的數之和；若報的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次．已知甲同學第一個報數．
（1）當5位同學依次循環(huán)共報20個數時，甲同學拍手的次數為
 
；
（2）當甲同學開始第10次拍手時，這5位同學已經循環(huán)報數到第
 
個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓心為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點，且與直線x+y=5相切的圓方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y為實數，若9x2+y2=12，則xy的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx+cosα，則f′（α）的值為（　　）
A、sinα
B、cosα
C、sinα+cosα
D、cosα-sinα

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