Question

畫(huà)出函數(shù)y=log₂x²的圖象，并根據(jù)圖象指出它的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：題目中條件：“函數(shù)y=log₂x²”，通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)此式（分x＞0和x＜0討論），之后畫(huà)出它的圖象，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題．
解答：解：函數(shù)y=log₂x²的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），且滿(mǎn)足f（-x）=log₂（-x）²=log₂x²=f（x），所以y=log₂x²是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
當(dāng)x＞0時(shí)，y=log₂x²=2log₂x，因此先畫(huà)出y=2log₂x（x＞0）的圖象為c₁，再作出c1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象c₂，c₁與c₂構(gòu)成函數(shù)y=log₂x²的圖象，如圖所示：
由圖象可以知道函數(shù)y=log₂x²的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0），單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：①作圖象時(shí)一定要先考慮定義域；②可以先考查函數(shù)的性質(zhì)再作函數(shù)的圖象，以求更加快速、準(zhǔn)確．