已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公比為 q，其前n項(xiàng)和為Sn用a和q表示Sn，并證明你的結(jié)論．

 

【答案】

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，以及等比數(shù)列的求和問題，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，與自然數(shù)相關(guān)的命題。分為兩步驟來進(jìn)行，注意n的起始值和證明要用到假設(shè)。

解：當(dāng)時(shí)，，∴…

當(dāng)時(shí)，……

∴…，∴

∴（）

綜上，

或時(shí)用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時(shí)，，成立

②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即

則當(dāng)時(shí)，

，即結(jié)論成立

由①，②知結(jié)論對所有都成立．即

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q≠1，若S5=3a4+1，S4=2a3+1，則q等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=log3an，求數(shù)列{
1bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a1•a7=3a3a4，則數(shù)列{an}的公比q=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分別為某等差數(shù)列的第5項(xiàng)，第3項(xiàng)，第2項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18．若an=
12
，則n=
9
9
．

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