如圖，圓M與圓N交于A，B兩點，以A為切點作兩圓的切線分別交圓M和圓N于C，D兩點，延長延長DB交圓M于點E，延長CB交圓N于點F．已知BC=5，DB=10．
（1）求AB的長；         
（2）求
CF
DE
．
考點：弦切角,與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：（1）根據(jù)弦切角定理，推導(dǎo)出△ABC∽△DBA，由此能求出AB的長．
（2）根據(jù)切割線定理，推導(dǎo)出△ABC∽△DBA，
得
AC
DA
=
AB
DB
=
5
2
10
=
2
2
，
CA2
DA2
=
1
2
，由此能求出
CF
DE
=1．
解答： 解：（1）根據(jù)弦切角定理，
知∠BAC=∠BDA，∠ACB=∠DAB，
∴△ABC∽△DBA，則
AB
DB
=
BC
BA
，
故AB2=BC•BD=50，AB=5
2
．…（5分）
（2）根據(jù)切割線定理，
知CA2=CB•CF，DA2=DB•DE，
兩式相除，得
CA2
DA2
=
CB
DB
•
CF
DE
（*）
由△ABC∽△DBA，
得
AC
DA
=
AB
DB
=
5
2
10
=
2
2
，
CA2
DA2
=
1
2
，
又
CB
DB
=
5
10
=
1
2
，由（*）得
CF
DE
=1．…（10分）
點評：本題考查線段長的求法，考查兩線段的比值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意弦切角定理和切割線定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，滿足a1=4，且
5
4
a3是a2、a4的等差中項，數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+1，其前n項和為sn，且S2+S6=a4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式
（2）數(shù)列{an}的前n項和為Tn，若不等式nlog2（Tn+4）-λbn+7≥3n對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an-n
（1）求a1，a2，a3，a4
（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面三角形PAD是等邊三角形，底面ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AD⊥CD，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點，M是棱PC上一點，且AD=2BC=4，CD=2
3
．
（1）試確定點M的位置，使得PE∥平面BDM，并證明；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足．a(chǎn)1=2，S2=3
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足a1=b1，an+bn-1=bn（n≥2），求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x2-1）-xlnx
（Ⅰ）若F（x）=f′（x），當(dāng)a=
1
2
時，求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)m，n滿足
m
1+i
=1-ni（其中i是虛數(shù)單位），求雙曲線mx2-ny2=1的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，離心率為
2
3
，橢圓C與y軸正半軸交于點P，△PF1F2的面積為2
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過右焦點F2的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，求△AOB的面積的最大值，并求出此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)f（x）=
x2(x≤0)
cosx-1(x＞0)
試求
∫
π
2
-1
f（x）dx．
（2）求函數(shù)y=
1
3
x與y=x-x2圍成封閉圖形的面積．

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同步練習(xí)冊答案