Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足．a(chǎn)₁=2，S₂=3
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足a₁=b₁，a_n+b_n-1=b_n（n≥2），求數(shù)列{b_n}的通項公式．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)已知條件求得公比q，則數(shù)列的通項公式可得．
（2）根據(jù)題意表示出b_n-b_n-1，進(jìn)而通過遞加法求得數(shù)列的通項公式．

解答： 解：（1）S₂=a₁+a₂=2+2q=3，
∴q=

1

2

，
∴a_n=2•（

1

2

）^n-1=4•（

1

2

）ⁿ．
（2）a₁=b₁=2，
∵a_n+b_n-1=b_n，
∴b_n-b_n-1=a_n，=4•（

1

2

）ⁿ，
∴（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1）=b_n-b₁=4[

1

2

+（

1

2

）²+…+（

1

2

）ⁿ]=4•

1 2 •[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=4[1-（

1

2

）ⁿ]，
∴b_n=2-4•（

1

2

）ⁿ，（n≥2）
∴b_n=

2，n=1 2-4•( 1 2 )n，n≥2

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和求和公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對數(shù)列基礎(chǔ)公式的熟練記憶．