在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)過點P(2,1)，且離心率e＝.

(1)求橢圓C的方程；

(2)直線l的斜率為，直線l與橢圓C交于A，B兩點．求△PAB的面積的最大值．


解：(1)∵e＝＝，

∴e2＝＝＝，∴a2＝4b2.

又橢圓C：＋＝1(a>b>0)過點P(2,1)，

∴＋＝1.∴a2＝8，b2＝2.

故所求橢圓方程為＋＝1.

(2)設l的方程為y＝x＋m，點A(x1，y1)，B(x2，y2)，

聯(lián)立整理，得x2＋2mx＋2m2－4＝0.

Δ＝4m2－8m2＋16>0，

解得|m|<2.

x1＋x2＝－2m，x1·x2＝2m2－4.

當且僅當m2＝2即m＝±時取得最大值．

∴△PAB面積的最大值為2.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


集合，當時，實數(shù)的取值范圍是（    ）

  A．       B.       C.       D.。

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已知定義域為的函數(shù)，且對任意，

滿足，試寫出具有上述性質(zhì)的一個函數(shù)       

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已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線y2＝2px(p>0)的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p＝(　　)

A．1                                    B. 

C．2                                    D．3

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已知點F(－c,0)(c>0)是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2＋y2＝c2交于點P，且點P在拋物線y2＝4cx上，則e2等于(　　)

A.                                B. 

C.                               D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知正方形的四個頂點分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，點D，E分別在線段OC，AB上運動，且OD＝BE，設AD與OE交于點G，則點G的軌跡方程是(　　)

A．y＝x(1－x)(0≤x≤1)   

B．x＝y(1－y)(0≤y≤1)

C．y＝x2(0≤x≤1)   

D．y＝1－x2(0≤x≤1)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知F1，F2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，P為雙曲線上一點，若∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是(　　)

A．2                                    B．3 

C．4                                    D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝的圖象在點(－1,2)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于(　　)

A.   B.  C.   D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且圖像上

相鄰兩個最高點的距離為π.

(Ⅰ)求和的值；  (Ⅱ)若，求的值．

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