Question

已知函數(shù)f（x）=log₂x，且函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則函數(shù)g（x²）是（　　）

• A、奇函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)
• B、偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)
• C、奇函數(shù)且在（-∞，0）上是減函數(shù)
• D、偶函數(shù)且在（-∞，0）上是增函數(shù)

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)奇偶性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)函數(shù)關系先求出g（x）的表達式，然后根據(jù)復合函數(shù)的性質即可得到結論．

解答： 解：函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，
∴g（x）=2^x，為增函數(shù)，
則g（x²）=2x2，
則g（（-x）²）=2x2=g（x²），故函數(shù)g（x²）是偶函數(shù)，
設t=x²，則當x∈（0，+∞）函數(shù)t=x²，單調遞增，
則根據(jù)復合函數(shù)單調性之間的關系可知此時函數(shù)g（x²）單調遞增，
故選：B

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的判斷，根據(jù)復合函數(shù)單調性之間的關系是解決本題的關鍵．