Question

△ABC的兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，外接圓的圓心為O，則，則實(shí)數(shù)m=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意作出圖形，由外心和垂心的性質(zhì)證明四邊形AHCD是平行四邊形，由向量加法的三角形法則，由向量相等和向量的減法運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直到用 ，和 表示出來為止．
解答：解：如圖：作直徑BD，連接DA、DC，
由圖得，=-，
∵H為△ABC的垂心，∴CH⊥AB，AH⊥BC，
∵BD為直徑，∴DA⊥AB，DC⊥BC
∴CH∥AD，AH∥CD，故四邊形AHCD是平行四邊形，∴=，
又∵，
∴==，對(duì)比系數(shù)得到m=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的五心，解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)題意，構(gòu)造出平行四邊形，再利用向量運(yùn)算，將三個(gè)向量的和表示出來，本題中選擇入手的位置很關(guān)鍵，此類似于代數(shù)中的化簡(jiǎn)式證明．作題時(shí)注意構(gòu)造法思想的運(yùn)用，向量在幾何中的運(yùn)用．