設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)，xÎ R，

(1)討論f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的最小值．

答案：略
解析：

從函數(shù)的奇偶性和最小值入手，正確地運用分類討論．

解：(1)當a=0時，此時，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．

當a¹ 0時，，，

所以f(－a)¹ f(a)，f(－a)¹ －f(a)．

此時，函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．

(2)當x≤a時，，

若，則函數(shù)f(x)在(－¥ ，a]上單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在(－¥ ，a]上的最小值為．

若，則函數(shù)f(x)在(－¥ ，a]上的最小值為，且．

當x≥a時，函數(shù)，

若，則函數(shù)f(x)在[a，+¥ )上的最小值為，且．

若時，則函數(shù)在[a，+¥ )上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f(x)在[a，+¥ )上的最小值為．

綜上所述，

當時，函數(shù)f(x)的最小值為；

當時，函數(shù)f(x)的最小值為；

當時，函數(shù)f(x)的最小值為．


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設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=a
1-x2
+
1+x
+
1-x
的最大值為g（a）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）設(shè)t=
1+x
+
1-x
，把函數(shù)f（x）表示為t的函數(shù)h（t），并寫出定義域；
（3）求g（a），并求當a＞-
1
2
時滿足g(a)=g(
1
a
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1+x
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1-x
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（2）設(shè)t=
1+x
+
1-x
，把函數(shù)f（x）表示為t的函數(shù)h（t），并寫出定義域；
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設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．

（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）求證：當a＞ln2－1且x＞0時，ex＞x2－2ax＋1．

 

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(1)若f(0)≥1，求a的取值范圍；

(2)求f(x)的最小值；

(3)設(shè)函數(shù)h (x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接寫出(不需給出步驟)不等式h(x)≥1的解集．

 

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